Tổng hợp kiến thức về Logarit và cách giải toán Logarit

Trong trường hợp đơn giản logarit là đếm số lần lặp đi lặp lại của phép nhân.

Logarit - Lịch sử và ứng dụng

Logarit xuất hiện nhằm đáp ứng nhu cầu tính toán vào thế kỉ XVI – XVII, đặc biệt ứng dụng trong lĩnh vực thiên văn và địa lí. Thực tế thời kỳ đó đòi hỏi phải tính toán nhanh và tương đối chính xác các công thức nhân, chia, căn bậc hai,…. Để giải quyết vấn đề này, công thức logarit ra đời giúp đơn giản hóa các phép tính có số hạng rất lớn (được công bố năm 1614 bởi John Napier).

Khi nhắc đến công thức logarit điều đầu tiên bạn sẽ liên tưởng đến việc giải các bài tập trong chương trình trung học phổ thông. Tuy nhiên, ngoài việc hỗ trợ giải quyết những bài toán khó, logarit còn góp phần giải mã những số liệu thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau như khảo cổ, nông nghiệp, khoa học địa chất, nhân khẩu học,…

Và đặc biệt là ứng dụng trong kinh tế, giúp giải quyết các bài toán về lãi suất gửi tiền vào ngân hàng, vay và trả góp.

Ứng dụng logarit trong tính lãi suất ngân hàng. (Ảnh: Internet)

Với rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống cũng như trong nghiên cứu khoa học, logarit được đưa vào chương trình học của lớp 12. Mặc dù tới năm cuối cùng của phổ thông các bạn học sinh mới được tiếp xúc với công thức này nhưng nó đã trở thành yếu tố quan trọng trong chương trình học cũng như trong các kỳ thi lớn như học sinh giỏi tỉnh, quốc gia, kì thi trung học phổ thông quốc gia,…

Định nghĩa logarit được xác định như sau:

Cho hai số dương a,b với a # 1. Nghiệm duy nhất của phương trình $a^x=b$ được gọi là ${\log }_{a}b$. Số thực $\alpha$ để $a^{\alpha }=b$ được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là ${\log }_{a}b$ tức là $\alpha ={\log }_{a}b\iff a\alpha =b$.

Trong đời sống và nghiên cứu chúng ta thường thấy và sử dụng 2 dạng logarit là logarit cơ số 10 và logarit cơ số e.

Logarit cơ số 10 hay còn gọi là logarit thập phân có ký hiệu logb. Ví dụ logarit cơ số 10 của 1000 được viết thành log1000.

Logarit cơ số e hay còn gọi là logarit tự nhiên (logarit Nêpe) do nhà toán học John Napier sáng tạo ra được ký hiệu là $\ln \left(x\right)$, ${\log }_e\left(x\right)$. Ví dụ  ln(20.086)= 3 $\iff$ $e^3$= 20.086.

Công thức logarit

Logarit là một trong những công thức khó nhớ và rắc rối. Để có thể giải nhanh các bài tập này thì việc nắm các công thức trong sách giáo khoa thôi là chưa đủ. Dưới đây là bảng công thức logarit giúp các bạn dễ nhớ và ứng dụng vào bài tập một cách dễ dàng hơn.

Bảng công thức logarit. (Ảnh: Internet)

Các dạng toán có thể dùng công thức logarit để giải

Với công thức logarit có thể vận dụng vô nhiều bài toán nhưng dưới đây chúng ta sẽ đề cập đến 4 dạng bài toán thông dụng nhất.

Dạng 1: Dạng cơ bản sử dụng định nghĩa và các quy tắc để tính logarit.

(Ảnh: Internet)

Dạng 2: Phương pháp đưa về cùng cơ số

Sử dụng các quy tắc để đưa phương trình đã cho về dạng 2 vế có cùng cơ số a.

(Ảnh: Internet)

Dạng 3: Biến đổi đưa về phương trình tích

Phương trình tích có dạng:

(Ảnh: Internet)

Dạng 4: Đặt ẩn phụ

(Ảnh: Internet)

(Ảnh: Internet)

Công thức logarit trên máy tính cầm tay

Hiện nay, kì thi trung học phổ thông quốc gia đã chuyển sang thi trắc nghiệm. Trung bình một bài toán cần 1,8 phút để giải quyết, với thời gian ngắn như vậy các bạn cần có trợ thủ đắc lực đó là máy tính cầm tay. Tuy nhiên, không phải loại máy tính nào cũng có đủ tính năng hỗ trợ tính toán các phương trình phức tạp như logarit.

Trong bài viết này, mình sẽ liệt kê một số máy tính và cách giải những bài toán điển hình.

Máy tính Casio fx 570ES PLUS là dòng máy tính mới nhất dành cho học sinh trung học và được phép mang vào phòng thi. Máy CASIO fx 570ES PLUS được nâng cấp từ dòng máy 570ES với nhiều tính năng vượt trội hơn. Ngoài khả năng giải quyết các bài toán cao cấp như tích phân, đạo hàm,… nó còn có thể tính logarit với cơ số bất kì.

Máy tính Casio fx 570ES PLUS. (Ảnh: Internet)

Cách tính logarit với cơ số bất kì bằng máy tính Casio fx 570ES PLUS

Đầu tiên nhìn phía bên phải máy tính có nút  , sau đó nhập số tương ứng nhấn (=) là sẽ ra kết quả ngay.

(Ảnh: Internet)

Máy tính CASIO fx570 VN Plus thuộc thế hệ máy mới, thông minh nhất hiện nay. Dòng máy tính này có 453 tính năng trong đó có 36 tính năng bổ sung cải thiện điểm yếu của máy tính Casio fx 570ES PLUS giúp giải quyết những bài toán khó hơn.

Máy tính CASIO fx570 VN Plus. (Ảnh: Internet)

(Ảnh: Internet)

(Ảnh: Internet)

Máy tính Casio fx570MS là máy tính lâu đời nhất dành cho học sinh cấp 2 , cấp 3. Máy tính sở hữu 401 tính năng hỗ trợ giải các phương trình bậc 2, bậc 3, hay đa phương trình cao cấp cùng với các hàm đạo hàm cấp cao, các hàm lượng giác,... và cũng có khả năng giải quyết một số bài toán logarit đơn giản.

Máy tính Casio fx570MS. (Ảnh: Internet)

(Ảnh: Internet)

Bên trên mình vừa chia sẻ các kiến thức về logarit, ứng dụng và cách tính một số bài toán. Ngoài ra còn nhiều dạng bài tập mà bạn có thể tham khảo thêm ở những bài viết về logarit khác.