Hỗn số là gì? Khái niệm và bài tập ứng dụng của hỗn số

Hỗn số là một trường hợp đặc biệt của phân số trong toán học, nó giúp biểu diễn các tỉ lệ mà phân số không thể hiện được. Đây là khái niệm được giảng dạy trong chương trình toán học lớp 5 và toán học lớp 9.

1. Hỗn số là gì?

Hỗn số là sự kết hợp giữa 1 số nguyên và 1 phân số. Ví dụ bạn có 2 cái bánh và 1 nửa cái bánh tức là 1/2 cái bánh, theo cách nghĩ thông thường thì bạn có tổng cộng 2,5 cái bánh. Nhưng để biểu diễn theo dạng toán học thì bạn phải sử dụng hỗn số.

$\mathrm{Ví} \mathrm{dụ}: \mathrm{Cho} \mathrm{hỗn} \mathrm{số} 2\frac{1}{4}$

$\mathrm{Phần} \mathrm{nguyên} \mathrm{của} \mathrm{hỗn} \mathrm{số} \mathrm{là} 2 \mathrm{và} \mathrm{phần} \mathrm{phân} \mathrm{số} \mathrm{là} \frac{1}{4}$

Hỗn số này được đọc là "hai và một phần bốn" hoặc "hai và một phần tư".

Chú ý:

• Phần phân số của hỗn số bao giờ cũng nhỏ hơn 1.
• Khi đọc hoặc viết hỗn số, ta nên đọc hoặc viết phần nguyên trước phần phân số.

2. Các cách chuyển đổi của hỗn số

2.1 Cách chuyển phân số sang hỗn số

Để chuyển phân số sang hỗn số chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

• Đầu tiên lấy tử số chia mẫu số.
• Phần nguyên sẽ là số nguyên trong hỗn số.
• Phần dư sẽ là tử số mới của phân số.
• Phần mẫu số giữ nguyên giá trị.

Ví dụ: Cho phân số 5/2, hãy biểu diễn phân số trên dưới dạng hỗn số.

Cách thực hiện như sau:

Bước 1: Lấy tử số chia cho mẫu số tức là lấy 5 ÷ 2 = 2 và dư 1.

Bước 2: Kết quả phép chia đc 2 là phần nguyên của hỗn số, số dư là 1 sẽ là tử số mới.

Hỗn số nhận được là:

$2\frac{1}{2}$

Bất kỳ phân số nào có tử số lớn hơn mẫu số đều có thể đổi thành hỗn số và ngược lại. Tuy nhiên nếu tử số bằng hoặc nhỏ hơn mẫu số thì không thể thực hiện được.

2.2. Cách chuyển đổi hỗn số sang phân số

Để thực hiện được việc này bạn thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Lấy phần nguyên nhân cho mẫu số, kết quả nhận được đem cộng cho từ số.

Bước 2: Thay kết quả ở bước 1 thành tử số mới, giữ nguyên mẫu số. Ta được một phân số mới từ hỗn số đã cho.

Ví dụ: Đổi hỗn số 2 3/2 sang phân số.

$2\frac{3}{2}=\frac{(2\times 2)+3}{2}=\frac{7}{3}$

Lưu ý rằng tất cả các hỗn số đều đổi được sang phân số, nhưng điều ngược lại thì không phải lúc nào cũng đúng.

2.3. Phép tính toán học trên hỗn số

Cũng như phân số, hỗn số có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia với nhau. Để cộng hay trừ 2 hỗn số ta có 2 cách làm như sau:

Cách 1: Chuyển hỗn số về dạng phân số, sau đó tính toán các phép tính với phân số đó.

Cách 2: Tách phần nguyên để thực hiện cộng hoặc trừ, phần phân số cũng tương tự. Cách này chỉ áp dụng nếu 2 hỗn số không âm.

Với những ví dụ trên thì việc cộng trừ 2 hỗn số cũng tương tự như phân số. Mọi người chỉ cần hiểu và nhớ cách đổi hỗn số sang phân số thì có thể giải quyết mọi bài tập từ cơ bản đến nâng cao.

3. Bài tập vận dụng

Câu 1: Chuyển các hỗn số sau đây thành phân số:

$2\frac{1}{3}, 4\frac{2}{5}, 3\frac{1}{4}, 9\frac{5}{7}, 10\frac{3}{10}$

Đáp án:

$2\frac{1}{3}=\frac{2\times 3+1}{3}=\frac{7}{3}$

$4\frac{2}{5}=\frac{4\times 5+2}{5}=\frac{22}{5}$

$3\frac{1}{4}=\frac{3\times 4+1}{4}=\frac{13}{4}$

$9\frac{5}{7}=\frac{9\times 7+5}{7}=\frac{68}{7}$

$10\frac{3}{10}=\frac{10\times 10+3}{10}=\frac{103}{10}$

Câu 2: Chuyển các hỗn số sau thành phân số rồi thực hiện phép tính:

$\mathrm{a}) 2\frac{1}{3}+4\frac{1}{3}$

$\mathrm{b}) 9\frac{2}{7}+5\frac{3}{7}$

$\mathrm{c}) 10\frac{3}{10}-4\frac{7}{10}$

Đáp án:

$\mathrm{a}) 2\frac{1}{2}+4\frac{1}{3}=\frac{7}{3}+\frac{13}{3}=\frac{20}{3}$

$\mathrm{b}) 9\frac{2}{7}+5\frac{3}{7}=\frac{65}{7}+\frac{38}{7}=\frac{103}{7}$

$\mathrm{c}) 10\frac{3}{10}-4\frac{7}{10}=\frac{103}{10}-\frac{47}{10}=\frac{56}{10}=\frac{28}{5}$

Câu 3: Chuyển các hỗn số sau thành phân số rồi thực hiện phép tính:

$\mathrm{a}) 2\frac{1}{3}\times 5\frac{1}{4}$

$\mathrm{b}) 3\frac{2}{5}\times 2\frac{1}{7}$

$\mathrm{c}) 8\frac{1}{6}÷2\frac{1}{2}$

Đáp án:

$\mathrm{a}) 2\frac{1}{3}\times 5\frac{1}{4}=\frac{7}{3}\times \frac{21}{4}=\frac{49}{4}$

$\mathrm{b}) 3\frac{2}{5}\times 2\frac{1}{7}=\frac{17}{5}\times \frac{15}{7}=\frac{17\times 15}{5\times 7}=\frac{17\times 5\times 3}{5\times 7}=\frac{51}{7}$

$\mathrm{c}) 8\frac{1}{6}÷2\frac{1}{2}=\frac{49}{6}÷\frac{5}{2}=\frac{49}{6}\times \frac{2}{5}=\frac{49\times 2}{3\times 2\times 5}=\frac{49}{15}$

----------------------------

Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các em học sinh hiểu thêm hỗn số là gì và các cách chuyển đổi hỗn số để ứng dụng vào bài tập thực tế.