Phương trình lượng giác rất đa dạng bởi chúng là 1 tập hợp con trong hệ thống các công thức lượng giác rất phong phú. Trong chương trình học phổ thông sẽ được học một số phương trình lượng giác thường hay gặp. Chúng ta cùng hệ thống lại các cách giải bài toán phương trình lượng giác nhé!
Các dạng phương trình lượng giác thường gặp và cách giải
Trong bài viết này chúng ta chỉ đề cập một số phương trình lượng giác đơn giản nhất và cách giải chúng đối với 1 hàm số lượng giác. Sau đây là 1 số dạng thường gặp và cách giải:
Phương trình bậc nhất với một hàm số lượng giác:
Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng: at + b = 0, trong đó a, b là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
Đối với phương trình bậc nhất khi giải 1 hàm số lượng giác, chúng ta chỉ cần thực hiện phép biến đổi giữa dấu tương đương bằng cách chuyển đổi số hạng không chứa x sang vế phải và đổi dấu. Tiếp đến là chia hai vế phương trình cho 1 số khác 0 là chúng ta có thể đưa phương trình về dạng cơ bản nhất để giải bài toán 1 cách dễ dàng nhất.
Bạn có thể hiểu 1 cách đơn giản như sau:
Cách giải:
- Bước 1: Chuyển vế.
- Bước 2: Chia hai vế của phương trình đã cho cho a.
- Bước 3: Giải phương trình lượng cơ bản.
Các công thức lượng giác (Ảnh: Internet)
Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
Phương pháp giải phương trình bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác ta cần đặt hàm số lượng giác chứa ẩn phụ và đưa phương trình về một dạng của phương phương trình bậc hai. Sau đó chúng ta giải phương trình bậc hai này. Tiếp đến xét xem nếu phương trình có nghiệm thì ta đem giá trị của nghiệm tìm được trở lại phép đặt sẽ được một phương trình lượng giác cơ bản.
Chẳng hạn, phương trình đẳng cấp bậc hai đối với cosx và sinx :
- sin2x + b.sinx.cosx + cos2x = d
- a.sin2x + b.sinx.cosx + cos2x = d
Có thể đưa về dạng phương trình bậc hai đối với tanxtanx bằng cách chia phương trình cho cos2xcos2x. Chính vì sự đa dạng và phong phú ấy nên chúng tôi cũng chỉ có thể minh họa phương pháp giải thông qua một số ví dụ điển hình và các bạn có thể nắm vững phương pháp giải thông qua nhiều bài tập.
Tóm lại như sau:
Cách giải:
- Bước 1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có).
- Bước 2: Giải phương trình bậc hai theo ẩn phụ này.
- Bước 3: Ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.
Cách giải các phương trình lượng giác cơ bản
-
Phương trình: sinx = a (1)
-
Phương trình cosx = a (2)
-
Phương trình tanx = a (3)
-
Phương trình cotx = a (4)
Với nhiều phương trình lượng giác ta cần đặt điều kiện cho ẩn. Khi đó, trước khi kết luận nghiệm ta cần kiểm tra xem các nghiệm tìm được có thoả mãn điều kiện đã đặt ra hay không, để ta có thể loại những nghiệm không thích hợp. Qua bài viết này mong các bạn có thể giải đáp nhiều thắc cho chính mình.
