Hình bình hành và cách tính diện tích hình bình hành

Hình bình hành và công thức tính diện tích hình bình hành là những kiến thức nền tảng rất quan trọng với các em học sinh. Cùng ôn lại và thực hành một số dạng toán liên quan qua bài viết này nhé!

1. Hình bình hành

1. Khái niệm

Hình bình hành (Nguồn: CIE Team)

Hình bình hành là một tứ giác đặc biệt có 2 cặp cạnh đối song song hoặc có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau. Trong hình bình hành sẽ có 2 góc đối bằng nhau, 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

2. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Hình bình hành được coi là một tứ giác đặc biệt khi:

• Tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song được gọi là hình bình hành,
• Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau được gọi là hình bình hành,
• Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau được gọi là hình bình hành,
• Tứ giác có 2 góc đối bằng nhau  được gọi là hình bình hành,
• Cuối cùng tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường được gọi là hình bình hành.

Hình thang là hình bình hành khi có 2 cạnh đáy bằng nhau.

2. Cách tính diện tích hình bình hành

1. Khái niệm

Hình bình hành (Nguồn: CIE Team)

Diện tích hình bình hành bằng cạnh đáy nhân với chiều cao của hình.

2. Công thức tính diện tích hình bình hành

S = a x h

Trong đó:

• S: Diện tích hình bình hành
• a: Cạnh đáy hình bình hành
• h: Chiều cao của hình bình hành (được nối từ đỉnh xuống đáy của hình bình hành)

Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD có độ dài cạnh đáy BC = 12(đvđd), chiều cao nối từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC bằng 4(đvđd). Yêu cầu: Hãy tính diện tích của hình bình hành ABCD.

Hình bình hành (Nguồn: CIE Team)

Bài giải:

Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành trên ta được:

S(ABCD) = BC . AH = 12 . 4 = 48 (đvdt)

Đáp số: Diện tích hình bình hành ABCD là 48 (đvdt).

Ví dụ 2: Ông A có mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy bằng 50 (đvđd), ông mở rộng mảnh đất bằng cách tăng cạnh đáy lên 6 (đvđd) thì mảnh đất có diện tích lớn hơn diện tích cũ là 378 (đvdt). Yêu cầu: Tính diện tích mảnh đất lúc ban đầu.

Bài giải:

Theo đề bài ta có: Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích của hình bình hành có cạnh đáy bằng 6 (đvđd) và 2 mảnh đất có cùng chiều cao.

Chiều cao của mảnh đất là : 378 : 6 = 63 (đvđd).

Diện tích ban đầu của mảnh đất là: 63 . 50 = 3150 (đvdt).

3. Một số bài toán liên quan

Bài tập 1: Cho hình bình hành ABCD có chu vi bằng 624 (đvđd), cho biết độ dài cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều cao. Yêu cầu: Hãy tính diện tích hình bình hành.

Bài giải:

Nửa chu vi của hình bình hành là: 624 : 2 = 312 (đvđd)

Theo đề bài ta có: Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia. Suy ra nửa chu vi sẽ gấp 7 lần cạnh kia.

Cạnh đáy của hình bình hành ABCD là: 312 : 7 x 6 = 267,4 (đvđd)

Chiều cao của hình bình hành ABCD là: 267,4 : 2 = 133,7 (đvđd)

Vậy diện tích của hình bình hành là: S (ABCD) = 267,4 x 133,7 = 35751,38 (đvdt).

Đáp số: S (ABCD) = 35751,38 (đvdt)

Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD, các cạnh bên có độ dài là AB = AC = 10 (đvđd), BC = 18 (đvđd). Vẽ AH vuông góc với BC (biết AH = 8 (đvđd). Yêu cầu:

1. Tính độ dài các cạnh BH, CH, AD.
2. Tính diện tích hình bình hành ABCD, diện tích hình tam giác ABH, và diện tích hình thang vuông AHCD.

Hình bình hành (Nguồn: CIE Team)

Bài giải:

1. Áp dụng định lý Pitago vào tam vuông ABH ta được.

AB^2 = AH^2 + BH^2. Suy ra: BH^2 = AB^2 - AH^2 = 10^2 - 8^2 = 36 (đvđd)

=> BH sẽ bằng căn bậc hai của 36 và bằng 6 (đvđd).

CH = BC - BH = 18 - 6 =12 (đvđd).

Vì ABCD là hình bình hành có AB //CD, AB = CD = 10

Suy ra AD = BC = 18 (đvđd).

2. Diện tích hình bình hành ABCD là:

S (ABCD) = AH . BC = 8 . 18 = 144 (đvdt).

Diện tích tam giác vuông ABH là:

S (ABH) = ½ . AH . BH = ½ . 8 . 6 = 24 (đvdt).

Diện tích hình thang vuông AHCD là:

Cách 1: S (AHCD) =  (AD + CH)/2 . AH = (18 + 12)/2 . 8 = 120 (đvdt)

Cách 2: S (AHCD)= S (ABCD) - S (ABH) = 144 - 24 = 120 (đvdt).

Bên trên mình vừa giúp các bạn ôn lại kiến thức về hình bình hành và công thức để tính diện tích hình bình hành. Hy vọng bài viết sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập.